Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Radian sin(x)^2+sin(x)=0
Langkah 1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 3.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2.2
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.4
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 4.2.5
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.5.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 4.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.7
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.7.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 4.2.7.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.7.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.7.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.7.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.7.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.7.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.7.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat