Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) + 1 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (θ)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 5

Substitusikan $\cos (θ)$ untuk $u$ .

$\cos (θ) = - 1$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (- 1)$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $180$ .

$θ = 180$

Langkah 8

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 360 - 180$

Langkah 9

Kurangi $180$ dengan $360$ .

$θ = 180$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$