Trigonometri Contoh

$(\cot (θ) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (θ) + 1) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1 = 0$

Langkah 2

Atur $\cot (θ) - \sqrt{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\cot (θ) - \sqrt{3}$ sama dengan $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Langkah 2.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (\sqrt{3})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Nilai eksak dari $arccot (\sqrt{3})$ adalah $30$ .

$θ = 30$

Langkah 2.2.4

Fungsi kotangen positif pada kuadran pertama dan ketiga. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 180 + 30$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $180$ dan $30$ .

$θ = 210$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 2.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 2.2.7

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 30 + 180 n, 210 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\sqrt{2} \sin (θ) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sqrt{2} \sin (θ) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sqrt{2} \sin (θ) + 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2} \sin (θ) = - 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} \sin (θ) = - 1$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} \sin (θ) = - 1$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \sin (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.2.2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.2.2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.2.2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.2.2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.2.2.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2.2.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.2.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.2.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.2.2.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- 45$ .

$θ = - 45$

Langkah 3.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 45 + 180$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 45 + 180 °$ .

$θ = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

Langkah 3.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $225 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 45 + 180$ .

$θ = 225 °$

Langkah 3.2.7

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Tambahkan $360$ ke $- 45$ untuk menentukan sudut positif.

$- 45 + 360$

Langkah 3.2.8.2

Kurangi $45$ dengan $360$ .

$315$

Langkah 3.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 315$

Langkah 3.2.9

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cot (θ) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (θ) + 1) = 0$ benar.

$θ = 30 + 180 n, 210 + 180 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan $30 + 180 n$ dan $210 + 180 n$ menjadi $30 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$