Trigonometri Contoh

$\tan (105 °)$

Langkah 1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$- \tan (75)$

Langkah 2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \tan (30 + 45)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Langkah 8

Sederhanakan $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

Langkah 8.1.2

Gabungkan.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 8.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 8.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 8.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 8.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 8.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Langkah 8.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 8.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.9

Sederhanakan.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 8.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 8.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 8.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 8.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 8.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 8.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 8.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 8.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 8.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 8.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Langkah 8.15

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Langkah 8.16

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.73205080 \dots$