Trigonometri Contoh

- 4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4

$- 4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

Langkah 1.2

Kurangkan

4

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Langkah 2

Ganti

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ dengan

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ .

- 4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Langkah 3

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Langkah 3.2

Ganti

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ dengan

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

- \cos^{2} (x) - 3 = 0

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan

3

$3$ ke kedua sisi persamaan.

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ dengan

- 1

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ dengan

1

$1$ .

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

Langkah 3.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 3.7

Sederhanakan

\pm \sqrt{- 3}

$\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 3.7.2

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 3.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

Langkah 3.8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Langkah 3.8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 3.9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan

x

$x$ .

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Langkah 3.10

Selesaikan

x

$x$ dalam

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (i \sqrt{3})

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

Langkah 3.10.2

Kosinus balikan dari

\arccos (i \sqrt{3})

$\arccos (i \sqrt{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.11

Selesaikan

x

$x$ dalam

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (- i \sqrt{3})

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

Langkah 3.11.2

Kosinus balikan dari

\arccos (- i \sqrt{3})

$\arccos (- i \sqrt{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian