Trigonometri Contoh

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\cos^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

Langkah 1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Langkah 2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Langkah 3.2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sin^{2} (x) = 3$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- \sin^{2} (x) = 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- \sin^{2} (x) = 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = - 3$

Langkah 3.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 3.7.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 3.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

Langkah 3.8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Langkah 3.8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 3.9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Langkah 3.10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

Langkah 3.10.2

Balikan sinus $\arcsin (i \sqrt{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

Langkah 3.11.2

Balikan sinus $\arcsin (- i \sqrt{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian