Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) = 2 + 2 \sin (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (x) - 2 = 2 \sin (x)$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 \sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 2 - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 - \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 \sin (x)$ .

$- \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1$ ditambah $- 1$

$- \sin^{2} (x) + (- 1 - 1) \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sin (x) (- \sin (x) - 1) + 1 (- \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- \sin (x) - 1$ .

$(- \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $- \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $- \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$- \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $- \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sin (x) = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- \sin (x) = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (x) = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) = - 1$

Langkah 3.4.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 3.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 3.4.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 3.4.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.4.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.4.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 3.4.2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.4.2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.4.2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 3.4.2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.4.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$