Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Radian 3csc(x)^2-4=0
Langkah 1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosekan.
Langkah 7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.3
Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 7.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosekan.
Langkah 8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.3
Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 8.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 8.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 8.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 8.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 8.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 8.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 8.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat