Statistika Contoh

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$

Step 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Tambahkan $15$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9}{9}$

Tambahkan $21$ dan $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9}{9}$

Tambahkan $28$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{9}$

Tambahkan $36$ dan $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{9}$

Bagilah $45$ dengan $9$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Konversikan $1$ ke nilai desimal.

$1$

Konversikan $2$ ke nilai desimal.

$2$

Konversikan $3$ ke nilai desimal.

$3$

Konversikan $4$ ke nilai desimal.

$4$

Konversikan $5$ ke nilai desimal.

$5$

Konversikan $6$ ke nilai desimal.

$6$

Konversikan $7$ ke nilai desimal.

$7$

Konversikan $8$ ke nilai desimal.

$8$

Konversikan $9$ ke nilai desimal.

$9$

Nilai yang disederhanakan adalah $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Step 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Step 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(- 3)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 3^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 4^{2}}{9 - 1}}$

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{29 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $29$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $30$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{31 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $31$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $35$ dan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 16}{9 - 1}}$

Tambahkan $44$ dan $16$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{9 - 1}}$

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{8}}$

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$s = \sqrt{\frac{4 (15)}{8}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{15}{2}}$

Tulis kembali $\sqrt{\frac{15}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Kalikan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Step 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$2.7$