Statistika Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 5 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \end{array}$

Step 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $0.2$ dan $0.2$ .

$0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

Tambahkan $0.4$ dan $0.3$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Tambahkan $0.7$ dan $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

Tambahkan $0.8$ dan $0.2$ .

$1$

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

Step 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Step 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $0.2$ dengan $1$ .

$0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Kalikan $3$ dengan $0.2$ .

$0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Kalikan $5$ dengan $0.3$ .

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Kalikan $8$ dengan $0.1$ .

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2$

Kalikan $10$ dengan $0.2$ .

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

Step 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $0.2$ dan $0.6$ .

$0.8 + 1.5 + 0.8 + 2$

Tambahkan $0.8$ dan $1.5$ .

$2.3 + 0.8 + 2$

Tambahkan $2.3$ dan $0.8$ .

$3.1 + 2$

Tambahkan $3.1$ dan $2$ .

$5.1$

Step 5

Simpangan baku dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan akar kuadrat dari varians.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Step 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Step 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $5.1$ .

$\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kurangi $5.1$ dengan $1$ .

$\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Naikkan $- 4.1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $16.81$ dengan $0.2$ .

$\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $- 1$ dengan $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + {(3 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kurangi $5.1$ dengan $3$ .

$\sqrt{3.362 + {(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{3.362 + 4.41 \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $4.41$ dengan $0.2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $- 1$ dengan $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - 5.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kurangi $5.1$ dengan $5$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.01 \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $0.01$ dengan $0.3$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $- 1$ dengan $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - 5.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kurangi $5.1$ dengan $8$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Naikkan $2.9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $8.41$ dengan $0.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Kalikan $- 1$ dengan $5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2}$

Kurangi $5.1$ dengan $10$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {4.9}^{2} \cdot 0.2}$

Naikkan $4.9$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 24.01 \cdot 0.2}$

Kalikan $24.01$ dengan $0.2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

Tambahkan $3.362$ dan $0.882$ .

$\sqrt{4.244 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

Tambahkan $4.244$ dan $0.003$ .

$\sqrt{4.247 + 0.841 + 4.802}$

Tambahkan $4.247$ dan $0.841$ .

$\sqrt{5.088 + 4.802}$

Tambahkan $5.088$ dan $4.802$ .

$\sqrt{9.89}$

Step 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{9.89}$

Bentuk Desimal:

$3.14483703 \dots$