Statistika Contoh

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Hapus faktor persekutuan dari $40 + 35 + 45 + 55 + 60$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $35$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $55$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

Faktorkan $5$ dari $60$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

Bagilah $8 + 7 + 9 + 11 + 12$ dengan $1$ .

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

Tambahkan $15$ dan $9$ .

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

Tambahkan $24$ dan $11$ .

$\overline{x} = 35 + 12$

Tambahkan $35$ dan $12$ .

$\overline{x} = 47$

Step 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Konversikan $40$ ke nilai desimal.

$40$

Konversikan $35$ ke nilai desimal.

$35$

Konversikan $45$ ke nilai desimal.

$45$

Konversikan $55$ ke nilai desimal.

$55$

Konversikan $60$ ke nilai desimal.

$60$

Nilai yang disederhanakan adalah $40, 35, 45, 55, 60$ .

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $47$ dengan $40$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Kurangi $47$ dengan $35$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Kurangi $47$ dengan $45$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Kurangi $47$ dengan $55$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Kurangi $47$ dengan $60$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Tambahkan $49$ dan $144$ .

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Tambahkan $193$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

Tambahkan $197$ dan $64$ .

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

Tambahkan $261$ dan $169$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

Hapus faktor persekutuan dari $430$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $430$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

Tulis kembali $\sqrt{\frac{215}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

Kalikan $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

Kalikan $215$ dengan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$10.4$