Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 16}{- 5 x + 10}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{4 x^{2} - 16}{- 5 x + 10}$ tidak terdefinisi.

$x = 2$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 16}{- 5 x + 10}$

Langkah 6.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{- 5 x + 10}$

Langkah 6.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 4)}{- 5 x + 10}$

Langkah 6.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{- 5 x + 10}$

Langkah 6.1.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{- 5 x + 10}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{5 (- x) + 10}$

Langkah 6.1.2.1.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{5 (- x) + 5 (2)}$

Langkah 6.1.2.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- x) + 5 (2)$ .

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{5 (- x + 2)}$

Langkah 6.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan $- x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{5 (- x + 2)}$

Langkah 6.1.2.2.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{5 (- x + 2)}$

Langkah 6.1.2.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{5 (- x + 2)}$

Langkah 6.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{5 (- x + 2)}$

Langkah 6.1.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (x + 2) \cdot (- 1)}{5}$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 (x + 2)}{5}$

Langkah 6.1.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (x + 2)}{5}$

Langkah 6.2

Perluas $- 4 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Mulai perluasan.

$\frac{- 4 (x + 2)}{5}$

Langkah 6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x - 4 \cdot 2}{5}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 x - 8}{5}$

Langkah 6.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5$

$4 x$

$8$

Langkah 6.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5$ .

		-	$\frac{4 x}{5}$
	$5$	-	$4 x$	-	$8$

Langkah 6.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

	-	$\frac{4 x}{5}$
$5$	-	$4 x$	-	$8$
	-	$4 x$

Langkah 6.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x$

	-	$\frac{4 x}{5}$
$5$	-	$4 x$	-	$8$
	+	$4 x$

Langkah 6.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

	-	$\frac{4 x}{5}$
$5$	-	$4 x$	-	$8$
	+	$4 x$
		$0$

Langkah 6.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

	-	$\frac{4 x}{5}$
$5$	-	$4 x$	-	$8$
	+	$4 x$
		$0$	-	$8$

Langkah 6.9

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \frac{4 x}{5} - \frac{8}{5}$

Langkah 6.10

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - \frac{4 x}{5}$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - \frac{4 x}{5}$

Langkah 8