Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$ tidak terdefinisi.

$x = 8$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x) - 24}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

Langkah 5.2

Perluas $3 (x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x - 24}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - 8 x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					+	$8 x$	-	$64$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x - 64$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$
							+	$65$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{x}{3} + \frac{8}{3} + \frac{65}{3 x - 24}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 8$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 7