Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 4 x}{- x - 4}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + 4 x}{- x - 4}$ tidak terdefinisi.

$x = - 4$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{- x - 4}$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{- x - 4}$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{- x - 4}$

Langkah 6.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x + 4$ dan $- x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x (- 1 (- x) + 4)}{- x - 4}$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 4))}{- x - 4}$

Langkah 6.1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x (- 1 (- x - 4))}{- x - 4}$

Langkah 6.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (- x - 4))}{- x - 4}$

Langkah 6.1.2.5

Bagilah $x \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$x \cdot (- 1)$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 x$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- x$

Langkah 6.2

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8