Prakalkulus Contoh

$y^{2} - 12 x + 8 y = - 40$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 x + 8 y = - 40 - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $8 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 x = - 40 - y^{2} - 8 y$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 12 x = - 40 - y^{2} - 8 y$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 x = - 40 - y^{2} - 8 y$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 40}{- 12} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 40}{- 12} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 12} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 40$ .

$x = \frac{- 4 (10)}{- 12} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 10}{- 4 \cdot 3} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 4 \cdot 10}{- 4 \cdot 3} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- y^{2}}{- 12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{10}{3} + \frac{y^{2}}{12} + \frac{- 8 y}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8 y$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{y^{2}}{12} + \frac{- 4 (2 y)}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{y^{2}}{12} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4 (3)}$

Langkah 1.1.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{10}{3} + \frac{y^{2}}{12} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{10}{3} + \frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{10}{3} + \frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $\frac{10}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{10}{3}$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{10}{3}$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{\frac{1}{12}}$ .

$d = \frac{1}{3 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{\frac{3}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 (1)}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}$

Langkah 1.2.4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}$

Langkah 1.2.4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.4.2.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{12}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{10}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{10}{3} - (\frac{4}{9} \cdot 3)$

Langkah 1.2.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$e = \frac{10}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot 3)$

Langkah 1.2.5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{10}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Langkah 1.2.5.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{10 - 4}{3}$

Langkah 1.2.5.2.3

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$e = \frac{6}{3}$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$e = 2$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{12} {(y + 4)}^{2} + 2$ .

$\frac{1}{12} {(y + 4)}^{2} + 2$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y + 4)}^{2} + 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 2$

$k = - 4$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 4)$

Langkah 4