Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x = - 2, x = 3$

Langkah 2

Karena $\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $3$ dari kiri dan $\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $3$ dari kanan, maka $x = 3$ adalah asimtot tegak.

$x = 3$

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 4$

$m = 3$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

Langkah 6.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

Langkah 6.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

Langkah 6.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$

$x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

Langkah 6.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

Langkah 6.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

$2$

Langkah 6.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$x$

$9$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

$2$

Langkah 6.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x$

$9$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

$2$

$9 x^{3}$

$36 x^{2}$

$27 x$

$162$

Langkah 6.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{3} - 36 x^{2} - 27 x + 162$

$x$

$9$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

$2$

$9 x^{3}$

$36 x^{2}$

$27 x$

$162$

Langkah 6.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x$

$9$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$11 x$

$2$

$9 x^{3}$

$36 x^{2}$

$27 x$

$162$

$48 x^{2}$

$16 x$

$160$

Langkah 6.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x + 9 + \frac{48 x^{2} + 16 x - 160}{x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18}$

Langkah 6.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x + 9$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 3$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x + 9$

Langkah 8