Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 x + 2} + \sqrt{6 - 4 x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x + 2 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$x \geq - 1$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{6 - 4 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$6 - 4 x \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq - 6$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq - 6$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq - 6$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{3}{2}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1, \frac{3}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$

Langkah 6