Prakalkulus Contoh

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.6

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.7

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

Langkah 3.1.8

Pindahkan suku $0.5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 0.5$ dengan $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

Langkah 3.3.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 \frac{1}{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 4$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 4$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7