Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 6 x + k$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 6}{2 (2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{4}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 (2)}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 6 (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + k$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + k$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 3 \cdot 3 + k$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 + k$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + k$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + k$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{2} + k$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{2} + k$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9}{2} + k$

Langkah 3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + k$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{2} + k$ .

$- \frac{9}{2} + k$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{2} + k)$

Langkah 5