Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 15$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $2 (- 5)$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 5 (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{9}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 15 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

Langkah 3.2.1.8.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

Langkah 3.2.1.8.3

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{45}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{45}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $45$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $- 45$ dan $90$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

Langkah 5