Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 - x + x^{2}$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 1}{2 (1)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 1}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{- 1 (1)}{2 (1)}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = 2 - (\frac{1}{2}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 4 - 2 + 1}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{8 - 2 + 1}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 + 1}{4}$

Langkah 3.2.4.3

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

Langkah 5