Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 \sin (\frac{π}{3} x + π) - 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 5$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - π$

$d = - 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $5$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari $5 \sin (\frac{π x}{3} + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 3.1.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 3.1.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 3.2.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 3.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$6$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- π \frac{3}{π}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

Geseran Fase: $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $π \cdot (- 1 \frac{3}{π})$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $- 1 \cdot 3$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

Geseran Fase: $- 3$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $5$

Periode: $6$

Geseran Fase: $- 3$ ( $3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $- 3$

Langkah 6