Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + 2 x = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 2 x = - x^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) - 2 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot - 2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot - 2$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x - 2)}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{x (- x - 2)}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{x (- x - 2)}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{x (- x - 2)}$

$y = - \sqrt{x (- x - 2)}$

$y = \sqrt{x (- x - 2)}$

$y = - \sqrt{x (- x - 2)}$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (- x - 2)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x (- x - 2) \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3

Atur $- x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $- x - 2$ sama dengan $0$ .

$- x - 2 = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $- x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 2$

Langkah 6.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (- x - 2) \geq 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 6.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 6.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 4) (- (- 4) - 2) \geq 0$

Langkah 6.6.1.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 6.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 1) (- (- 1) - 2) \geq 0$

Langkah 6.6.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.6.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.6.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) (- (2) - 2) \geq 0$

Langkah 6.6.3.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 6.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x \leq 0$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x \leq 0}$

Langkah 8

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- 1, 1]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - 1 \leq y \leq 1}$

Langkah 9

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- 2, 0], {x | - 2 \leq x \leq 0}$

Daerah hasil: $[- 1, 1], {y | - 1 \leq y \leq 1}$

Langkah 10