Prakalkulus Contoh

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 1600$

Langkah 1

Bagi setiap suku dengan $1600$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{16 x^{2}}{1600} + \frac{25 y^{2}}{1600} = \frac{1600}{1600}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Langkah 3

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 4

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 5

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $64$ dengan $100$ .

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

Langkah 7.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6}{10}$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{10}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{5}$

Langkah 8