Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 1$

$h = - 4$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 4^{2}}}{5}$

Langkah 6.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 16}}{5}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{\sqrt{25 - 16}}{5}$

Langkah 6.4

Kurangi $16$ dengan $25$ .

$\frac{\sqrt{9}}{5}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{5}$

Langkah 6.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{5}$

Langkah 7