Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \sqrt{13}$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13^{1} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{13 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{1})}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3)}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- (4 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{13 - 1 \cdot 12}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{\sqrt{13 - 12}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.6

Kurangi $12$ dengan $13$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.1.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Langkah 6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 6.3.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Langkah 6.3.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Langkah 6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

Langkah 6.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

Bentuk Desimal:

$0.27735009 \dots$

Langkah 8