Prakalkulus Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 55 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{14} = \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $14$ .

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $14 \frac{\sin (55)}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\sin (B) = 2 (7) \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (55)}{6}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sin (55)}{6}$ .

$\sin (B) = \frac{7 \sin (55)}{6}$

Langkah 4.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (55)$ .

$\sin (B) = \frac{7 \cdot 0.81915204}{6}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $0.81915204$ .

$\sin (B) = \frac{5.73406431}{6}$

Langkah 4.2.2.1.5

Bagilah $5.73406431$ dengan $6$ .

$\sin (B) = 0.95567738$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.95567738)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.95567738)$ .

$B = 72.87748312$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 72.87748312$

Langkah 4.6

Kurangi $72.87748312$ dengan $180$ .

$B = 107.12251687$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 72.87748312$ .

$B = 72.87748312, 107.12251687$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$55 + C + 72.87748312 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $55$ dan $72.87748312$ .

$C + 127.87748312 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $127.87748312$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 127.87748312$

Langkah 6.2.2

Kurangi $127.87748312$ dengan $180$ .

$C = 52.12251687$

Langkah 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (52.12251687)}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\sin (52.12251687)$ .

$\frac{0.78932543}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\sin (55)$ .

$\frac{0.78932543}{c} = \frac{0.81915204}{12}$

Langkah 9.1.3

Bagilah $0.81915204$ dengan $12$ .

$\frac{0.78932543}{c} = 0.06826267$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 9.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.78932543}{c} = 0.06826267$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.78932543}{c} = 0.06826267$ dengan $c$ .

$\frac{0.78932543}{c} c = 0.06826267 c$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.78932543}{c} c = 0.06826267 c$

Langkah 9.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.78932543 = 0.06826267 c$

Langkah 9.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.06826267 c = 0.78932543$ .

$0.06826267 c = 0.78932543$

Langkah 9.4.2

Bagi setiap suku pada $0.06826267 c = 0.78932543$ dengan $0.06826267$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.06826267 c = 0.78932543$ dengan $0.06826267$ .

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.78932543}{0.06826267}$

Langkah 9.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.06826267$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.78932543}{0.06826267}$

Langkah 9.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.78932543}{0.06826267}$

Langkah 9.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.3.1

Bagilah $0.78932543$ dengan $0.06826267$ .

$c = 11.56306118$

Langkah 10

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{14} = \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $14$ .

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 14 \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $14 \frac{\sin (55)}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\sin (B) = 2 (7) \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 13.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

Langkah 13.2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 \cdot 7 \frac{\sin (55)}{2 \cdot 6}$

Langkah 13.2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (55)}{6}$

Langkah 13.2.2.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{\sin (55)}{6}$ .

$\sin (B) = \frac{7 \sin (55)}{6}$

Langkah 13.2.2.1.3

Evaluasi $\sin (55)$ .

$\sin (B) = \frac{7 \cdot 0.81915204}{6}$

Langkah 13.2.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $0.81915204$ .

$\sin (B) = \frac{5.73406431}{6}$

Langkah 13.2.2.1.5

Bagilah $5.73406431$ dengan $6$ .

$\sin (B) = 0.95567738$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (0.95567738)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.95567738)$ .

$B = 72.87748312$

Langkah 13.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 72.87748312$

Langkah 13.6

Kurangi $72.87748312$ dengan $180$ .

$B = 107.12251687$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 72.87748312$ .

$B = 72.87748312, 107.12251687$

Langkah 14

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$55 + C + 107.12251687 = 180$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $55$ dan $107.12251687$ .

$C + 162.12251687 = 180$

Langkah 15.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $162.12251687$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 162.12251687$

Langkah 15.2.2

Kurangi $162.12251687$ dengan $180$ .

$C = 17.87748312$

Langkah 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 17

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (17.87748312)}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Evaluasi $\sin (17.87748312)$ .

$\frac{0.30698262}{c} = \frac{\sin (55)}{12}$

Langkah 18.1.2

Evaluasi $\sin (55)$ .

$\frac{0.30698262}{c} = \frac{0.81915204}{12}$

Langkah 18.1.3

Bagilah $0.81915204$ dengan $12$ .

$\frac{0.30698262}{c} = 0.06826267$

Langkah 18.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 18.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 18.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.30698262}{c} = 0.06826267$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.30698262}{c} = 0.06826267$ dengan $c$ .

$\frac{0.30698262}{c} c = 0.06826267 c$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.30698262}{c} c = 0.06826267 c$

Langkah 18.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.30698262 = 0.06826267 c$

Langkah 18.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.06826267 c = 0.30698262$ .

$0.06826267 c = 0.30698262$

Langkah 18.4.2

Bagi setiap suku pada $0.06826267 c = 0.30698262$ dengan $0.06826267$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.06826267 c = 0.30698262$ dengan $0.06826267$ .

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.30698262}{0.06826267}$

Langkah 18.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.06826267$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.06826267 c}{0.06826267} = \frac{0.30698262}{0.06826267}$

Langkah 18.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.30698262}{0.06826267}$

Langkah 18.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.3.1

Bagilah $0.30698262$ dengan $0.06826267$ .

$c = 4.49707903$

Langkah 19

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 55$

$B = 72.87748312$

$C = 52.12251687$

$a = 12$

$b = 14$

$c = 11.56306118$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 55$

$B = 107.12251687$

$C = 17.87748312$

$a = 12$

$b = 14$

$c = 4.49707903$