Prakalkulus Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $121$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $196$ dan $289$ .

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $121$ dengan $485$ .

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $28$ dengan $17$ .

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $364$ dan $476$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $28$ dari $364$ .

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $28$ dari $476$ .

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{13}{17})$ .

$A = 40.11916689$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $196$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $121$ dan $289$ .

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $196$ dengan $410$ .

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $22$ dengan $17$ .

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $214$ dan $374$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $214$ .

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $374$ .

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{107}{187})$ .

$B = 55.09674167$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $40.11916689$ dan $55.09674167$ .

$C + 95.21590857 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $95.21590857$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 95.21590857$

Langkah 10.2.2

Kurangi $95.21590857$ dengan $180$ .

$C = 84.78409142$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$