Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 116$ , $x - y = - 6$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 6 + y$

$x^{2} + y^{2} = 116$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 6 + y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 116$ dengan $- 6 + y$ .

${(- 6 + y)}^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(- 6 + y)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(- 6 + y)}^{2}$ sebagai $(- 6 + y) (- 6 + y)$ .

$(- 6 + y) (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(- 6 + y) (- 6 + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 (- 6 + y) + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$36 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $y$ .

$36 - 6 y - 6 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $6 y$ dengan $- 6 y$ .

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $116$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 - 12 y + 2 y^{2} - 116 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.2

Kurangi $116$ dengan $36$ .

$- 12 y + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 y + 2 y^{2} - 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 y$ .

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (- 6 y) + 2 (y^{2}) - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 80$ .

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 6 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40$ .

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.2

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$2 (- 6 u + u^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 6 u + u^{2} - 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 40$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 10, 4$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.5

Atur $y - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 10$ sama dengan $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 10$

$x = - 6 + y$

$y = 10$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.6

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (y - 10) (y + 4) = 0$ benar.

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $10$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 6 + y$ dengan $10$ .

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x = - 6 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $10$ .

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 6 + y$ dengan $- 4$ .

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan $x = - 6 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(4, 10)$

$(- 10, - 4)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(4, 10), (- 10, - 4)$

Bentuk Persamaan:

$x = 4, y = 10$

$x = - 10, y = - 4$

Langkah 8