Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $y = x - 3$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x - 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 49$ dengan $x - 3$ .

$x^{2} + {(x - 3)}^{2} = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + (x - 3) (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $49$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 6 x + 9 - 49 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.2

Kurangi $49$ dengan $9$ .

$2 x^{2} - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 6 x - 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 40 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 40$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 3 x - 20$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x - 3$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $9$ dan $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $9$ dan $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.9.1.3

Tambahkan $9$ dan $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

Langkah 2.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.9.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 2.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x - 3$ dengan $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ .

$y = (\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{89}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{89})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 3.2.1.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x - 3$ dengan $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ .

$y = (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{89}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (\sqrt{89})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 4.2.1.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2})$

$(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}), (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

Langkah 7