Prakalkulus Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 17 \\ c = & 19 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(17)}^{2} + {(19)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (17) (19)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{289 + 19^{2} - 15^{2}}{2 (17) \cdot 19})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{289 + 361 - 15^{2}}{2 (17) \cdot 19})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{289 + 361 - 1 \cdot 225}{2 (17) \cdot 19})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $225$ .

$A = \arccos (\frac{289 + 361 - 225}{2 (17) \cdot 19})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $289$ dan $361$ .

$A = \arccos (\frac{650 - 225}{2 (17) \cdot 19})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $225$ dengan $650$ .

$A = \arccos (\frac{425}{2 (17) \cdot 19})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$A = \arccos (\frac{425}{34 \cdot 19})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $34$ dengan $19$ .

$A = \arccos (\frac{425}{646})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $425$ dan $646$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $17$ dari $425$ .

$A = \arccos (\frac{17 (25)}{646})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $17$ dari $646$ .

$A = \arccos (\frac{17 \cdot 25}{17 \cdot 38})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{17 \cdot 25}{17 \cdot 38})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{25}{38})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{25}{38})$ .

$A = 48.86048958$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(19)}^{2} - {(17)}^{2}}{2 (15) (19)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 19^{2} - 17^{2}}{2 (15) \cdot 19})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 361 - 17^{2}}{2 (15) \cdot 19})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 361 - 1 \cdot 289}{2 (15) \cdot 19})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $289$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 361 - 289}{2 (15) \cdot 19})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $225$ dan $361$ .

$B = \arccos (\frac{586 - 289}{2 (15) \cdot 19})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $289$ dengan $586$ .

$B = \arccos (\frac{297}{2 (15) \cdot 19})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$B = \arccos (\frac{297}{30 \cdot 19})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $30$ dengan $19$ .

$B = \arccos (\frac{297}{570})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $297$ dan $570$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $3$ dari $297$ .

$B = \arccos (\frac{3 (99)}{570})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $570$ .

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 99}{3 \cdot 190})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 99}{3 \cdot 190})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{99}{190})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{99}{190})$ .

$B = 58.59711353$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$48.86048958 + C + 58.59711353 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $48.86048958$ dan $58.59711353$ .

$C + 107.45760312 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $107.45760312$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 107.45760312$

Langkah 10.2.2

Kurangi $107.45760312$ dengan $180$ .

$C = 72.54239687$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 48.86048958$

$B = 58.59711353$

$C = 72.54239687$

$a = 15$

$b = 17$

$c = 19$