Prakalkulus Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 120 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (120 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Langkah 3.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Langkah 3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Langkah 3.1.4

Nilai eksak dari $\sin (45 °)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$

Langkah 3.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 b, 16$

Langkah 3.2.2

Since $2 b, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 16$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.2.5

Faktor prima untuk $16$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

$16$ memiliki faktor $2$ dan $8$ .

$2 \cdot 8$

Langkah 3.2.5.2

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Langkah 3.2.5.3

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2$

Langkah 3.2.6.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16$

Langkah 3.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 3.2.9

KPK untuk $2 b, 16$ adalah bagian bilangan $16$ dikalikan dengan bagian variabel.

$16 b$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ dengan $16 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ dengan $16 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (16 b) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 b$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 8 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 b$ .

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (b))$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \sqrt{3} = \sqrt{2} b$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Kalikan $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 3.4.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 3.4.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

Langkah 3.4.2.3.3.2.4

Bagilah $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$b = 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.3.4

Kalikan $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$b = 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Langkah 3.4.2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$b = 4 \sqrt{6}$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 45 ° + 120 ° = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $45 °$ dan $120 °$ .

$A + 165 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $165$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 165$

Langkah 5.2.2

Kurangi $165$ dengan $180$ .

$A = 15$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $a$ .

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (60)}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.4.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Langkah 8.1.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 8.1.7.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 8.1.7.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Langkah 8.1.7.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Langkah 8.1.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.1.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 8.1.7.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.1.7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.1.7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.1.7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.1.7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{1}}$

Langkah 8.1.7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Langkah 8.1.8

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$

Langkah 8.1.9

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{2 \cdot 24}$

Langkah 8.1.9.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{2 \cdot 24}$

Langkah 8.1.9.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 24}$

Langkah 8.1.9.4

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{48}$

Langkah 8.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.10.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.10.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{9 (2)}}{48}$

Langkah 8.1.10.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{48}$

Langkah 8.1.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{48}$

Langkah 8.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.11.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 (\sqrt{2})}{48}$

Langkah 8.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $48$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Langkah 8.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Langkah 8.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 a, 16$

Langkah 8.2.2

Since $4 a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 8.2.5

Faktor prima untuk $16$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

$16$ memiliki faktor $2$ dan $8$ .

$2 \cdot 8$

Langkah 8.2.5.2

$8$ memiliki faktor $2$ dan $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Langkah 8.2.5.3

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 8.2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2$

Langkah 8.2.6.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 8.2.9

KPK untuk $4 a, 16$ adalah bagian bilangan $16$ dikalikan dengan bagian variabel.

$16 a$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ dengan $16 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ dengan $16 a$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (16 a) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 a$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a}$ .

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{6} + 4 (- \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 a$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (a))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} a$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1.1

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\sqrt{2}$ ke dalam akar tunggal.

$a = 4 \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3.1.2

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2.3.1.3.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 15$

$B = 120 °$

$C = 45 °$

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 8$