Prakalkulus Contoh

$\frac{10 x + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$\frac{10 (x) + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $10$ dari $10 x + 10 \cdot 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{10 (x + 2)}{(x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{10 (x + 2)}{x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2)}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 1.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}$

Langkah 1.1.6.2

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}$

Langkah 1.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}$

Langkah 1.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 1.1.7

Kurangi pernyataan $\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 1.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Langkah 1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 1.5.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$10 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 1.6.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$10 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Langkah 1.6.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(B) {(x - 2)}^{2}$ .

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Langkah 1.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Langkah 1.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

Langkah 1.6.2.2.4

Bagilah $B (x - 2)$ dengan $1$ .

$10 = A + B (x - 2)$

Langkah 1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$10 = A + B x + B \cdot - 2$

Langkah 1.6.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $B$ .

$10 = A + B x - 2 B$

Langkah 1.7

Susun kembali $A$ dan $B x$ .

$10 = B x + A - 2 B$

Langkah 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = B$

Langkah 2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$10 = A - 2 B$

Langkah 2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B = 0$ .

$B = 0$

$10 = A - 2 B$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $10 = A - 2 B$ dengan $0$ .

$10 = A - 2 \cdot 0$

$B = 0$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $A - 2 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$10 = A + 0$

$B = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $A$ dan $0$ .

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A = 10$ .

$A = 10$

$B = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$A = 10 B = 0$

Langkah 3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = 10, B = 0$

Langkah 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{0}{x - 2}$