Prakalkulus Contoh

$7 \sin (x) - 6$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 7 \sin (y) - 6$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 \sin (y) - 6 = x$ .

$7 \sin (y) - 6 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$7 \sin (y) = x + 6$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $7 \sin (y) = x + 6$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $7 \sin (y) = x + 6$ dengan $7$ .

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sin (y)}{7} = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{7} + \frac{6}{7}$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (7 \sin (x) - 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6}{7} + \frac{6}{7})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) - 6 + 6}{7})$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $7 \sin (x) - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x) + 0}{7})$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $7 \sin (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\frac{7 \sin (x)}{7})$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (7 \sin (x) - 6) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) - 6$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{6}{7}) - 6$

Langkah 4.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Langkah 4.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 7 (\frac{6}{7}) - 6$

Langkah 4.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 6 - 6$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 \sin (x) - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{7} + \frac{6}{7})$