Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 7 \\ 2 & - 3 & 3 \\ 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (- 3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$6 (- 6 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (- 6 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$6 (- 6 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (2 \cdot 2 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 12) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 - 4 \cdot - 3)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 + 12)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $12$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$- 18 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$- 18 + 8 + 7 \cdot 10$

Langkah 5.1.3

Kalikan $7$ dengan $10$ .

$- 18 + 8 + 70$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 18$ dan $8$ .

$- 10 + 70$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 10$ dan $70$ .

$60$