Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 3 \\ - 2 & 3 & - 7 \\ - 5 & 5 & - 8 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (3 \cdot - 8 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$6 (- 24 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 7$ .

$6 (- 24 + 35) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 (- 2 \cdot - 8 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 7$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 1 \cdot 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $35$ dengan $16$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 2 \cdot 5 - (- 5 \cdot 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - (- 5 \cdot 3))$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- (- 5 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - - 15)$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 + 15)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $6$ dengan $11$ .

$66 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Langkah 5.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 19$ .

$66 - 133 + 3 \cdot 5$

Langkah 5.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$66 - 133 + 15$

Langkah 5.2

Kurangi $133$ dengan $66$ .

$- 67 + 15$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 67$ dan $15$ .

$- 52$