Prakalkulus Contoh

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (9)}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{18}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 (9)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9 + 9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4.3

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{\frac{3 \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $1$ adalah $θ = 45 °$ .

$r = 3$

$θ = 45 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(3, 45 °)$