Prakalkulus Contoh

${(- \sqrt{2} - \sqrt{2} i)}^{5}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(- \sqrt{2})}^{5 - k} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(- \sqrt{2})}^{5 - 0} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(- \sqrt{2})}^{5 - 1} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(- \sqrt{2})}^{5 - 5} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{5}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(- \sqrt{2})}^{5} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{0} + 5 \cdot {(- \sqrt{2})}^{4} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(- \sqrt{2})}^{0} \cdot {(- \sqrt{2} i)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

$16 \sqrt{2} + 16 \sqrt{2} i$