Prakalkulus Contoh

$y = {(5 x^{2} + 3)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 5 x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} + 3$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x + 0)$

Langkah 4.2

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$40 {(5 x^{2} + 3)}^{3} x$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $40 {(5 x^{2} + 3)}^{3} x$ .

$40 x {(5 x^{2} + 3)}^{3}$