Prakalkulus Contoh

${(2 v + 3)}^{6}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(2 v)}^{6 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(2 v)}^{6 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(2 v)}^{6 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(2 v)}^{6 - 6} \cdot {(3)}^{6}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 v)}^{6} \cdot {(3)}^{0} + 6 \cdot {(2 v)}^{5} \cdot {(3)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 v)}^{0} \cdot {(3)}^{6}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + 729$