Prakalkulus Contoh

${(4 x - y)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{4 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{4 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{4 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{4 - 2} \cdot {(- y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{4 - 3} \cdot {(- y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x)}^{4 - 4} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(4 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(4 x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(4 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$4^{4} x^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 x^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$256 x^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$256 \cdot {(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $256$ dengan $1$ .

$256 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $256$ dengan $1$ .

$256 x^{4} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$256 x^{4} + 4 \cdot (4^{3} x^{3}) \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan $4$ dengan $4^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Pindahkan $4^{3}$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $4^{3}$ dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 x^{4} + 4^{3 + 1} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.11.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.12

Sederhanakan $4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1}$ .

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot (- y) + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 x^{4} + 256 \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $256$ dengan $- 1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.20

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan $96$ dengan $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.23

Sederhanakan.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (4 x) \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.25

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.26

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.27

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 \cdot - 1 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.28

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.29

Kalikan ${(4 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.30

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.31

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.32

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.33

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 \cdot {(- y)}^{4}$

Langkah 4.34

Kalikan ${(- y)}^{4}$ dengan $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Langkah 4.35

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Langkah 4.36

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 y^{4}$

Langkah 4.37

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + y^{4}$