Prakalkulus Contoh

${(x^{2} + y^{5})}^{9}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{9} \frac{9!}{(9 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{9 - k} \cdot {(y^{5})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{9!}{(9 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{9 - 0} \cdot {(y^{5})}^{0} + \frac{9!}{(9 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{9 - 1} \cdot {(y^{5})}^{1} + \dots + \frac{9!}{(9 - 9)! 9!} \cdot {(x^{2})}^{9 - 9} \cdot {(y^{5})}^{9}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x^{2})}^{9} \cdot {(y^{5})}^{0} + 9 \cdot {(x^{2})}^{8} \cdot {(y^{5})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{5})}^{9}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

$x^{18} + 9 x^{16} y^{5} + 36 x^{14} y^{10} + 84 x^{12} y^{15} + 126 x^{10} y^{20} + 126 x^{8} y^{25} + 84 x^{6} y^{30} + 36 x^{4} y^{35} + 9 x^{2} y^{40} + y^{45}$