Prakalkulus Contoh

${(a + 6)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(6)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(6)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(6)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(6)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(6)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(a)}^{4}$ dengan $1$ .

${(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.3

Kalikan $a^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot 6 + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $6$ dengan ${(6)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan ${(6)}^{2}$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.6.2

Kalikan ${(6)}^{2}$ dengan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{2 + 1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{3} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.7

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 \cdot a \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.9

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 a \cdot 216 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $216$ dengan $4$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan ${(a)}^{0}$ dengan $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.12

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(6)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan ${(6)}^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(6)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1296$