Prakalkulus Contoh

${(5 x + 5)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5 x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5 x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(5 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(5 x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(5 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$5^{4} x^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.3

Kalikan $5^{4}$ dengan ${(5)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan ${(5)}^{0}$ .

${(5)}^{0} \cdot 5^{4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5^{0 + 4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$5^{4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{3} x^{3}) \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $5^{3}$ dengan ${(5)}^{1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan ${(5)}^{1}$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot ({(5)}^{1} \cdot 5^{3} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{1 + 3} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{4} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (625 x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $625$ dengan $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{2} x^{2}) \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $5^{2}$ dengan ${(5)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Pindahkan ${(5)}^{2}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot ({(5)}^{2} \cdot 5^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.10.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{2 + 2} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.10.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{4} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.11

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (625 x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $625$ dengan $6$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5 x) \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $5$ dengan ${(5)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Pindahkan ${(5)}^{3}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot ({(5)}^{3} \cdot 5 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.14.2

Kalikan ${(5)}^{3}$ dengan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot ({(5)}^{3} \cdot 5^{1} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.14.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5^{3 + 1} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.14.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5^{4} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.15

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (625 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $625$ dengan $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(5 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $5^{0}$ dengan ${(5)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Pindahkan ${(5)}^{4}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + {(5)}^{4} \cdot 5^{0} x^{0}$

Langkah 4.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4 + 0} x^{0}$

Langkah 4.19.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4} x^{0}$

Langkah 4.20

Sederhanakan $5^{4} x^{0}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4}$

Langkah 4.21

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 625$