Prakalkulus Contoh

${(c + d)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(c)}^{3 - k} \cdot {(d)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(c)}^{3 - 0} \cdot {(d)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(c)}^{3 - 1} \cdot {(d)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(c)}^{3 - 2} \cdot {(d)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(c)}^{3 - 3} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(c)}^{3}$ dengan $1$ .

${(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$c^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.3

Kalikan $c^{3}$ dengan $1$ .

$c^{3} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

$c^{3} + 3 c^{2} \cdot d + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 \cdot c \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.6

Kalikan ${(c)}^{0}$ dengan $1$ .

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + 1 \cdot {(d)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan ${(d)}^{3}$ dengan $1$ .

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + d^{3}$