Prakalkulus Contoh

${(r^{2} - s)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(r^{2})}^{4 - k} \cdot {(- s)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 0} \cdot {(- s)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 1} \cdot {(- s)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 2} \cdot {(- s)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 3} \cdot {(- s)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(r^{2})}^{4 - 4} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(r^{2})}^{4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(r^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

${(r^{2})}^{4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{2 \cdot 4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$r^{8} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{8} \cdot ({(- 1)}^{0} s^{0}) + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 1)}^{0} r^{8} s^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 r^{8} s^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $r^{8}$ dengan $1$ .

$r^{8} s^{0} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$r^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $r^{8}$ dengan $1$ .

$r^{8} + 4 \cdot {(r^{2})}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} + 4 \cdot r^{2 \cdot 3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$r^{8} + 4 \cdot r^{6} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$r^{8} + 4 r^{6} \cdot (- s) + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{8} + 4 \cdot - 1 r^{6} s + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot {(r^{2})}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot r^{2 \cdot 2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.13.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot r^{4} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 \cdot 1 r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(r^{2})}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot r^{2 \cdot 1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.18.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot r^{2} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 r^{2} \cdot ({(- 1)}^{3} s^{3}) + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.20

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} + 4 \cdot - 1 r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(r^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + {(r^{2})}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.24.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + r^{2 \cdot 0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.24.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + r^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.25

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + 1 \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.26

Kalikan ${(- s)}^{4}$ dengan $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + {(- s)}^{4}$

Langkah 4.27

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}$

Langkah 4.28

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + 1 s^{4}$

Langkah 4.29

Kalikan $s^{4}$ dengan $1$ .

$r^{8} - 4 r^{6} s + 6 r^{4} s^{2} - 4 r^{2} s^{3} + s^{4}$