Prakalkulus Contoh

$3 {(x - 5)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$3 {(x - 5)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 12$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $3 {(0)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 {(x - 5)}^{2} = 12 - 3 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $12 - 3 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 12 - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 12 + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 12$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $3 {(x - 5)}^{2} = 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 {(x - 5)}^{2} = 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{12}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

${(x - 5)}^{2} = 4$

Langkah 1.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 5 = \pm \sqrt{4}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 5 = \pm 2$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 5 = 2$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 5$

Langkah 1.2.6.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$x = 7$

Langkah 1.2.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 5 = - 2$

Langkah 1.2.6.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 + 5$

Langkah 1.2.6.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$x = 3$

Langkah 1.2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 7, 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(7, 0), (3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$3 {((0) - 5)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 {((0) - 5)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$3 {(- 5)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 25 + 3 y^{2} = 12$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$75 + 3 y^{2} = 12$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} = 12 - 75$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $75$ dengan $12$ .

$3 y^{2} = - 63$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = - 63$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = - 63$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 63}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 63}{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 63}{3}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $- 63$ dengan $3$ .

$y^{2} = - 21$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 21}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 1 (21)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (21)}$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (21)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{21}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{21}$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{21}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{21}$

Langkah 2.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{21}$

Langkah 2.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{21}, - i \sqrt{21}$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(7, 0), (3, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4