Prakalkulus Contoh

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 3$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 3$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $3 {(0)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 {(x - 4)}^{2} = 3 - 3 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $3 - 3 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 3 - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 3 + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3 {(x - 4)}^{2} = 3$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $3 {(x - 4)}^{2} = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 {(x - 4)}^{2} = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x - 4)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

${(x - 4)}^{2} = 1$

Langkah 1.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 4 = \pm \sqrt{1}$

Langkah 1.2.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x - 4 = \pm 1$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 4 = 1$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 4$

Langkah 1.2.6.2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = 5$

Langkah 1.2.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 4 = - 1$

Langkah 1.2.6.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 1 + 4$

Langkah 1.2.6.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$x = 3$

Langkah 1.2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 3$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 3$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 3$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 + 3 y^{2} = 3$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} = 3 - 48$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $48$ dengan $3$ .

$3 y^{2} = - 45$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = - 45$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = - 45$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 45}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 45}{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 45}{3}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $- 45$ dengan $3$ .

$y^{2} = - 15$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 15}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (15)}$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{15}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{15}$

Langkah 2.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{15}$

Langkah 2.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{15}, - i \sqrt{15}$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(5, 0), (3, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4