Prakalkulus Contoh

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$12 x^{3} + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{3} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $12 x$ dari $12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $12 x$ dari $12 x (x^{2}) + 12 x (1)$ .

$12 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 37 u + 36 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $u^{2} + 37 u + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $37$ .

$1, 36$

Langkah 2.1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$12 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 36) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $12 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x + x^{2} + 36) = 0$

Langkah 2.1.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 1) (12 u + u^{2} + 36) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Langkah 2.1.9.4

Tulis kembali polinomialnya.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.1.9.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 6$ .

$(x^{2} + 1) {(u + 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.4

Atur ${(x + 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x + 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x + 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$ benar.

$x = i, - i, - 6$

Langkah 3