Prakalkulus Contoh

$3 \tan (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Atur $3 \tan (\frac{x}{2})$ sama dengan $0$ .

$3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\tan (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

Langkah 2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Langkah 2.4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = π + 0$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Langkah 2.6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π + 0)$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = 2 π$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 2.7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 2.7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3